Bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Cách biểu diễn và ứng dụng như thế nào?

Khái niệm 📌 - Dạng tổng quát: (ax + by ,\square, c) với (\square \in {<, \le, >, \ge}), (a,b) không đồng thời bằng 0. - Cặp ((x_0,y_0)) là nghiệm nếu thay vào bất đẳng thức cho mệnh đề đúng. - BPT bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm. Biểu diễn miền nghiệm trên Oxy 🗺️ - Vẽ đường thẳng biên: (ax + by = c). - Dấu “≤, ≥” → kẻ đường biên liền; “<, >” → kẻ đường biên nét đứt. - Chọn điểm thử (thường là (O(0,0))): đúng thì tô nửa mặt phẳng chứa điểm đó, sai thì tô phía đối diện. Tính chất quan trọng ✅ - Đường thẳng biên chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng; miền nghiệm là một nửa (có/không kèm bờ tùy dấu). - Nhân/chia hai vế bởi số âm phải đổi chiều bất đẳng thức. Ví dụ minh họa ✏️ - Với (2x + 3y > 7): vẽ (2x+3y=7) (nét đứt), thử (O): (0>7) sai ⇒ tô phía không chứa (O). Hệ bất phương trình hai ẩn 🔗 - Hệ gồm từ hai BPT bậc nhất hai ẩn. - Miền nghiệm của hệ = giao các miền nghiệm của từng BPT (tô chồng và lấy phần giao). Ứng dụng thực tế 🧩 - Bài toán ràng buộc (ngân sách, sản xuất, tối ưu) thường lập hệ dạng: - Ràng buộc tài nguyên: (a_1x + b_1y \le c_1) - Không âm: (x \ge 0,, y \ge 0) - Biểu diễn miền khả thi bằng giao các nửa mặt phẳng. Lỗi thường gặp ⚠️ - Quên đổi chiều khi nhân/chia số âm. - Dùng nét liền cho dấu “<, >” hoặc nét đứt cho “≤, ≥”. - Không kiểm tra lại bằng điểm thử. Gợi ý vẽ sơ đồ tư duy nhanh 🎯 - Trung tâm: “BPT bậc nhất 2 ẩn”. - Nhánh 1: “Khái niệm” → dạng, nghiệm. - Nhánh 2: “Miền nghiệm” → biên, nét, điểm thử, tô miền. - Nhánh 3: “Hệ BPT” → giao miền nghiệm. - Nhánh 4: “Tính chất & Lỗi” → đổi chiều, nét, điểm thử. - Nhánh 5: “Ứng dụng” → ràng buộc, miền khả thi. Nếu bạn muốn, tôi có thể chuyển sơ đồ này thành một mind map hình ảnh (.png/.pdf) hoặc mẫu vẽ trên giấy A4 theo các bước cụ thể.