Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là gì?

Bài toán: Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Trong hình học phẳng, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (ký hiệu (r)) là khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một cạnh bất kỳ của tam giác. Tâm này là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác, cách đều ba cạnh của hình. *** Công thức chung để tính bán kính (r) Cho bất kỳ tam giác (ABC) nào có độ dài các cạnh là: (BC = a), (AC = b), (AB = c). Đặt các ký hiệu sau: - (p = \frac{a+b+c}{2}): nửa chu vi của tam giác - (S): diện tích của tam giác Bán kính đường tròn nội tiếp được tính bằng công thức cốt lõi: [r = \frac{S}{p}] Công thức mở rộng kết hợp định lý Heron để tính diện tích (S) (diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh) cho ra: [r = \sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}] *** Công thức cho các trường hợp tam giác đặc biệt 1. Tam giác đều cạnh (a) Nửa chu vi (p = \frac{3a}{2}), diện tích (S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2). Thay vào công thức chung ta được: [r = \frac{a\sqrt{3}}{6}] 2. Tam giác vuông có các cạnh góc vuông (a, b), cạnh huyền (c) Công thức rút gọn: (r = \frac{a+b-c}{2}) (dễ nhớ và tính toán nhanh hơn so với công thức chung). Ví dụ, tam giác vuông 3-4-5 có (r = \frac{3+4-5}{2} = 1). *** Ví dụ minh họa Cho tam giác (ABC) có các cạnh (AB = 5), (BC = 6), (CA = 7). Tính bán kính đường tròn nội tiếp: 1. Tính nửa chu vi: (p = \frac{6+7+5}{2} = 9) 2. Tính (p-a = 9-6=3), (p-b=9-7=2), (p-c=9-5=4) 3. Áp dụng công thức: (r = \sqrt{\frac{3 \cdot 2 \cdot 4}{9}} = \sqrt{\frac{24}{9}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}) Bạn có muốn thử áp dụng công thức này để giải bài tập tự luyện về bán kính đường tròn nội tiếp, hoặc tìm hiểu cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác không?