Công thức xác suất toàn phần: Tính xác suất khi có nhiều yếu tố ảnh hưởng?

Công thức xác suất toàn phần được sử dụng để tính xác suất của một biến cố khi có nhiều biến cố khác nhau có thể dẫn đến biến cố đó. Cho hai biến cố (A) và (B). Nếu (B) và (\overline{B}) (biến cố đối của (B)) tạo thành một hệ biến cố đầy đủ (tức là (B \cup \overline{B}) là không gian mẫu và (B \cap \overline{B} = \emptyset)), thì xác suất của biến cố (A) có thể được tính bằng công thức: [P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B})] Diễn giải công thức: * (P(A)): Xác suất xảy ra của biến cố (A). * (P(B)): Xác suất xảy ra của biến cố (B). * (P(\overline{B})): Xác suất xảy ra của biến cố đối của (B), tức là (1 - P(B)). * (P(A|B)): Xác suất xảy ra của biến cố (A) khi biết biến cố (B) đã xảy ra (xác suất có điều kiện). * (P(A|\overline{B})): Xác suất xảy ra của biến cố (A) khi biết biến cố (\overline{B}) đã xảy ra (xác suất có điều kiện). Công thức này cho thấy rằng, để tính xác suất của (A), ta cộng xác suất của (A) xảy ra trong hai trường hợp: khi (B) xảy ra và khi (\overline{B}) xảy ra. Ví dụ minh họa: Xem xét ví dụ trong: Gọi (A) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường” và (B) là biến cố “Buổi sáng đó có mưa”. Theo đề, ta có: (P(B) = 0,1); (P(A|B) = 0,7) (xác suất tắc đường khi có mưa); (P(A|\overline{B}) = 0,2) (xác suất tắc đường khi không mưa). Ta có (\overline{B}) là biến cố “Buổi sáng đó không có mưa”, nên (P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,1 = 0,9). Áp dụng công thức xác suất toàn phần: (P(A) = P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B})) (P(A) = (0,1 \times 0,7) + (0,9 \times 0,2) = 0,07 + 0,18 = 0,25) Vậy, xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường là 0.25. Công thức xác suất toàn phần là nền tảng quan trọng để hiểu và áp dụng công thức Bayes.