Giải mục 1 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1 trang 69 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi (A) là biến cố: Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh. Gọi (B) là biến cố: Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ. a) Tính xác suất của biến cố (B) khi biến cố (A) xảy ra. Lời giải: Khi biến cố (A) xảy ra, viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh. Viên bi này được bỏ vào hộp thứ hai. Lúc này, hộp thứ hai có: - Số viên bi xanh: 2 (ban đầu) + 1 (từ hộp thứ nhất) = 3 viên. - Số viên bi đỏ: 3 viên (ban đầu). - Tổng số viên bi trong hộp thứ hai: 3 + 3 = 6 viên. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai (biến cố (B)) là: [ P(B|A) = \frac{\text{Số viên bi đỏ}}{\text{Tổng số viên bi}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ] b) Tính xác suất của biến cố (B) khi biến cố (A) không xảy ra. Lời giải: Khi biến cố (A) không xảy ra, viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đỏ. Viên bi này được bỏ vào hộp thứ hai. Lúc này, hộp thứ hai có: - Số viên bi xanh: 2 viên (ban đầu). - Số viên bi đỏ: 3 (ban đầu) + 1 (từ hộp thứ nhất) = 4 viên. - Tổng số viên bi trong hộp thứ hai: 2 + 4 = 6 viên. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai (biến cố (B)) là: [ P(B|\overline{A}) = \frac{\text{Số viên bi đỏ}}{\text{Tổng số viên bi}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ] *** Thực hành 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Xét phép thử lấy thẻ từ một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố: A: Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1. B: Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2. D: Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1. Tính (P(D|A)) và (P(D|B)). Lời giải: Tính (P(D|A)): Khi biến cố (A) xảy ra, thẻ lấy ra lần thứ nhất là số 1. Thẻ này được bỏ ra ngoài. Các thẻ còn lại trong hộp là {2, 3}. Lần lấy thứ hai, Hà lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hai thẻ còn lại. Các kết quả có thể xảy ra cho lần lấy thứ hai là 2 hoặc 3. Biến cố (D) là thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1. Cả hai kết quả có thể xảy ra (2 và 3) đều thỏa mãn điều kiện này. Do đó, xác suất của biến cố (D) khi biết (A) đã xảy ra là: [ P(D|A) = \frac{\text{Số kết quả có lợi cho D}}{\text{Tổng số kết quả có thể}} = \frac{2}{2} = 1 ] Tính (P(D|B)): Khi biến cố (B) xảy ra, thẻ lấy ra lần thứ nhất là số 2. Thẻ này được bỏ ra ngoài. Các thẻ còn lại trong hộp là {1, 3}. Lần lấy thứ hai, Hà lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hai thẻ còn lại. Các kết quả có thể xảy ra cho lần lấy thứ hai là 1 hoặc 3. Biến cố (D) là thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1. Trong hai kết quả có thể xảy ra (1 và 3), chỉ có kết quả 3 thỏa mãn điều kiện này. Do đó, xác suất của biến cố (D) khi biết (B) đã xảy ra là: [ P(D|B) = \frac{\text{Số kết quả có lợi cho D}}{\text{Tổng số kết quả có thể}} = \frac{1}{2} ] *** Thực hành 2 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Câu lạc bộ cờ của nhà trường có 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua. Gọi (V) là tập hợp các thành viên biết chơi cờ vua. Gọi (T) là tập hợp các thành viên biết chơi cờ tướng. Ta có: - Tổng số thành viên: (|V \cup T| = 35) - Số thành viên biết chơi cờ vua: (|V| = 25) - Số thành viên biết chơi cờ tướng: (|T| = 20) Lời giải: Số thành viên biết chơi cả hai môn cờ vua và cờ tướng là: [ |V \cap T| = |V| + |T| - |V \cup T| = 25 + 20 - 35 = 10 \text{ (người)} ] Gọi (X) là biến cố "thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng". Gọi (Y) là biến cố "thành viên được chọn biết chơi cờ vua". Chúng ta cần tính xác suất có điều kiện (P(X|Y)), tức là xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua. Số thành viên biết chơi cờ vua là 25. Trong số này, có 10 thành viên biết chơi cả hai môn. Số thành viên chỉ biết chơi cờ vua mà không biết chơi cờ tướng là: [ |V \setminus T| = |V| - |V \cap T| = 25 - 10 = 15 \text{ (người)} ] Xác suất cần tìm là: [ P(X|Y) = \frac{\text{Số thành viên chỉ biết chơi cờ vua}}{\text{Số thành viên biết chơi cờ vua}} = \frac{15}{25} = 0.6 ] *** Vận dụng 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Bạn Thuỷ gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu? Gọi (A) là biến cố "xuất hiện mặt chẵn chấm". Gọi (B) là biến cố "xuất hiện mặt 6 chấm". Ta cần tính (P(B|A)). Lời giải: Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, không gian mẫu là (S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}). Biến cố (A) (xuất hiện mặt chẵn chấm) có các kết quả là (A = {2, 4, 6}). Biến cố (B) (xuất hiện mặt 6 chấm) có kết quả là (B = {6}). Khi biến cố (A) xảy ra, chúng ta xem xét các kết quả trong (A) như là không gian mẫu mới. Các kết quả có thể xảy ra là {2, 4, 6}. Trong số các kết quả này, chỉ có kết quả 6 là có lợi cho biến cố (B). Do đó, xác suất của (B) khi biết (A) đã xảy ra là: [ P(B|A) = \frac{\text{Số kết quả của B và A}}{\text{Số kết quả của A}} = \frac{|{6}|}{|{2, 4, 6}|} = \frac{1}{3} ]