Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Miền nghiệm và cách biểu diễn miền nghiệm

1. Lý thuyết Định nghĩa Cặp số ((x_0, y_0)) thỏa mãn (ax_0 + by_0 \le c) được gọi là một nghiệm của bất phương trình (ax + by \le c). Nghiệm của các bất phương trình (ax + by > c), (ax + by < c), (ax + by \ge c) được định nghĩa tương tự. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), miền nghiệm của bất phương trình (ax + by \le c) là tập hợp tất cả các điểm ((x_0, y_0)) sao cho (ax_0 + by_0 \le c). Nhận xét Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình (ax + by \le c) * Bước 1: Vẽ đường thẳng (\Delta: ax + by = c). * Bước 2: Chọn một điểm (A(x_0, y_0)) không thuộc đường thẳng (\Delta). Thay tọa độ của điểm (A) vào bất phương trình để kiểm tra. * Bước 3: Kết luận. * Nếu (ax_0 + by_0 < c), miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (\Delta) chứa điểm (A). * Nếu (ax_0 + by_0 > c), miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (\Delta) không chứa điểm (A). Chú ý: * Đường thẳng (\Delta: ax + by = c) là tập hợp các điểm ((x, y)) thỏa mãn (ax + by = c). * Đối với các bất phương trình (ax + by > c) hoặc (ax + by < c), miền nghiệm không bao gồm đường thẳng (\Delta). Trong trường hợp này, đường thẳng (\Delta) thường được vẽ bằng nét đứt để biểu thị. 2. Ví dụ minh họa Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn * Cặp số ((2, -1)) là một nghiệm của bất phương trình (3x + 2y \ge -5), vì (3(2) + 2(-1) = 6 - 2 = 4), mà (4 \ge -5). * Cặp số ((-2, 0)) không là một nghiệm của bất phương trình (3x + 2y \ge -5), vì (3(-2) + 2(0) = -6), mà (-6 < -5). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình (2x - y < 2) * Bước 1: Vẽ đường thẳng (\Delta: 2x - y = 2). Đường thẳng này đi qua các điểm ((1, 0)) và ((0, -2)). Do bất phương trình là (<), ta vẽ đường thẳng (\Delta) bằng nét đứt. * Bước 2: Chọn điểm (O(0, 0)) không thuộc (\Delta). Thay tọa độ điểm (O) vào bất phương trình: (2(0) - 0 = 0). So sánh với vế phải: (0 < 2). * Bước 3: Vì (0 < 2) là đúng, nên điểm (O(0, 0)) thuộc miền nghiệm. Vậy, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không kể bờ (\Delta), chứa điểm (O(0, 0)).