Trực tâm và trọng tâm khác nhau như thế nào?

Trực tâm 📍 và Trọng tâm ⚖️ là hai điểm đặc biệt trong tam giác, được xác định bởi các đường đồng quy: 1. Trực tâm: * Định nghĩa: Trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao của tam giác đó. * Đường cao: Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc đường thẳng kéo dài của cạnh đối diện). * Tính chất: * Trong tam giác nhọn, trực tâm nằm bên trong tam giác. * Trong tam giác tù, trực tâm nằm bên ngoài tam giác. * Trong tam giác vuông, trực tâm trùng với đỉnh góc vuông. * Ví dụ: Cho tam giác ABC, kẻ ba đường cao AA', BB', CC'. Giao điểm H của AA', BB', CC' là trực tâm của tam giác ABC. 2. Trọng tâm: * Định nghĩa: Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó. * Đường trung tuyến: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. * Tính chất: * Trọng tâm luôn nằm bên trong tam giác. * Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn, đoạn nối từ đỉnh đến trọng tâm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó. * Trọng tâm là điểm cân bằng của tam giác (nếu coi tam giác là một tấm vật liệu đồng chất, trọng tâm là điểm mà tại đó tam giác sẽ cân bằng nếu được treo lên). * Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi đó, AD, BE, CF là các đường trung tuyến của tam giác. Giao điểm G của AD, BE, CF là trọng tâm của tam giác ABC. Tóm tắt sự khác biệt: | Đặc điểm | Trực tâm | Trọng tâm | | :-------------- | :------------------------------------------------------------------------ | :----------------------------------------------------------------------- | | Định nghĩa | Giao điểm của ba đường cao | Giao điểm của ba đường trung tuyến | | Vị trí | Có thể nằm trong, ngoài tam giác, hoặc trùng với đỉnh góc vuông (tam giác vuông) | Luôn nằm trong tam giác | | Tính chất đặc biệt | Liên quan đến tính vuông góc của các đường cao | Liên quan đến sự cân bằng và chia tỉ lệ của các đường trung tuyến |