Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là gì và làm sao để tìm được nó?

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Vectơ pháp tuyến là một vectơ vuông góc với đường thẳng. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu một vectơ $\vec{n} = (a; b)$ vuông góc với đường thẳng $d$, thì $\vec{n}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$. Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến vì nếu $\vec{n}$ là một vectơ pháp tuyến thì mọi vectơ cùng phương với $\vec{n}$ (kể cả các vectơ ngược hướng) cũng đều là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d: 2x - 3y + 7 = 0$ Lời giải: Đường thẳng $d: 2x - 3y + 7 = 0$ có dạng tổng quát $ax + by + c = 0$ với $a = 2$, $b = -3$. Theo lý thuyết, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là $\vec{n} = (a; b) = (2; -3)$. Ví dụ 2: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox Lời giải: Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình dạng $y + m = 0$ (với $m \neq 0$). Đường thẳng này nhận vectơ $\vec{n} = (0; 1)$ làm vectơ pháp tuyến. Do đó, vectơ $\vec{n'} = (0; -1)$ cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (vì hai vectơ này cùng phương). Ví dụ 3: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -4) và B(-3; -7) Lời giải: Đầu tiên, ta tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: $\vec{AB} = (-3 - 2; -7 - (-4)) = (-5; -3)$ Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB sẽ vuông góc với vectơ chỉ phương $\vec{AB} = (-5; -3)$. Ta có thể chọn $\vec{n} = (3; -5)$ vì tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0: $\vec{AB} \cdot \vec{n} = (-5) \cdot 3 + (-3) \cdot (-5) = -15 + 15 = 0$ Vậy $\vec{n} = (3; -5)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB. Điểm thú vị: Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến, nhưng tất cả chúng đều cùng phương với nhau. Điều này có nghĩa là chỉ cần biết một vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc đường thẳng, chúng ta có thể xác định hoàn toàn đường thẳng đó. Bạn có muốn mình giải thích thêm về cách tìm vectơ pháp tuyến khi đường thẳng được cho dưới dạng phương trình tham số hoặc chính tắc không?