Xác suất lấy 2 bi cùng màu từ hộp thứ hai sau khi chuyển bi là bao nhiêu?

Để giải bài toán xác suất này, ta áp dụng công thức xác suất toàn phần để xử lý các trường hợp chuyển bi từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai. *** 📌 Bước 1: Tóm tắt đề bài Trước tiên ta chuẩn hóa số liệu của 2 hộp ban đầu: - Hộp thứ nhất (H1): 3 bi xanh, 4 bi đỏ → tổng 7 viên bi. - Hộp thứ hai (H2): 11 bi xanh, 3 bi đỏ → tổng 14 viên bi. Các bước thực hiện: 1. Lấy ngẫu nhiên 2 viên từ H1 bỏ vào H2. 2. Lấy ngẫu nhiên 2 viên từ H2 (sau khi thêm 2 viên bi từ H1). *** 🎯 Bước 2: Xác định các biến cố Để tính xác suất lấy được 2 viên bi bất kỳ từ H2 (trong bài của bạn chưa nêu rõ yêu cầu cuối cùng, ta giả sử yêu cầu phổ biến là lấy được 2 viên bi cùng màu từ H2 sau chuyển): - Biến cố (H_0): Lấy 2 bi đỏ từ H1 chuyển sang H2. - Biến cố (H_1): Lấy 1 bi xanh và 1 bi đỏ từ H1 chuyển sang H2. - Biến cố (H_2): Lấy 2 bi xanh từ H1 chuyển sang H2. - Biến cố (A): Lấy được 2 bi cùng màu từ H2 sau khi chuyển. (H_0, H_1, H_2) tạo thành hệ đầy đủ các biến cố. *** 🧮 Bước 3: Tính xác suất các biến cố cơ sở Xác suất của các trường hợp chuyển bi từ H1 Tổng số cách lấy 2 bi từ H1 có 7 viên: (C_7^2 = 21) - (P(H_0) = \frac{C_4^2}{C_7^2} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}): Lấy 2 đỏ từ 4 đỏ của H1. - (P(H_1) = \frac{C_3^1 \times C_4^1}{C_7^2} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}): Lấy 1 xanh từ 3 xanh, 1 đỏ từ 4 đỏ của H1. - (P(H_2) = \frac{C_3^2}{C_7^2} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}): Lấy 2 xanh từ 3 xanh của H1. Xác suất điều kiện lấy được 2 bi cùng màu từ H2 trong mỗi trường hợp Sau khi thêm 2 bi, H2 có tổng 16 viên bi, tổng cách lấy 2 viên: (C_{16}^2 = 120) 1. Nếu (H_0) xảy ra (chuyển 2 đỏ sang H2): H2 mới có 11 xanh, 5 đỏ. (P(A|H_0) = \frac{C_{11}^2 + C_5^2}{120} = \frac{55 + 10}{120} = \frac{65}{120} = \frac{13}{24}) 2. Nếu (H_1) xảy ra (chuyển 1 xanh 1 đỏ sang H2): H2 mới có 12 xanh, 4 đỏ. (P(A|H_1) = \frac{C_{12}^2 + C_4^2}{120} = \frac{66 + 6}{120} = \frac{72}{120} = \frac{3}{5}) 3. Nếu (H_2) xảy ra (chuyển 2 xanh sang H2): H2 mới có 13 xanh, 3 đỏ. (P(A|H_2) = \frac{C_{13}^2 + C_3^2}{120} = \frac{78 + 3}{120} = \frac{81}{120} = \frac{27}{40}) *** ✅ Kết quả cuối cùng Áp dụng công thức xác suất toàn phần: [ P(A) = P(H_0)P(A|H_0) + P(H_1)P(A|H_1) + P(H_2)P(A|H_2) ] Thay số ta được: [ P(A) = \frac{2}{7} \times \frac{13}{24} + \frac{4}{7} \times \frac{3}{5} + \frac{1}{7} \times \frac{27}{40} \approx 0,627 ] Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu từ H2 sau khi chuyển 2 viên từ H1 là khoảng 62,7%. *** Bạn có thể nêu rõ yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: xác suất lấy được 2 bi xanh, hoặc 2 bi đỏ từ H2) để mình tính kết quả chính xác hơn theo đề bài của bạn nhé.