Xác suất lấy hai viên bi cùng màu từ hộp 2 là bao nhiêu?

*** 1. Công thức xác suất toàn phần chuẩn Cho một tập hợp các biến cố lưỡng nhau khắc nhau (B_1, B_2,..., B_n) bao phủ không gian mẫu, với (P(B_i) > 0) với mọi (i = 1..n). Với bất kỳ biến cố A nào: [ P(A) = \sum_{i=1}^n P(B_i) \times P(A|B_i) ] Trong bài toán này chỉ có 2 trường hợp hợp lệ khi lấy 2 viên từ hộp 1 nên ta rút gọn thành: [ P(A) = P(B_1) \times P(A|B_1) + P(B_2) \times P(A|B_2) ] 2. Thay số cụ thể theo đề bài Bước 1: Xác định các biến cố - (B_1): Lấy 2 viên bi đỏ từ hộp 1 chuyển sang hộp 2 - (B_2): Lấy 1 viên xanh + 1 viên đỏ từ hộp 1 chuyển sang hộp 2 - (A): Lấy 2 viên bi cùng màu từ hộp 2 sau khi chuyển *** Bước 2: Tính xác suất từng trường hợp chuyển bi 1. Tính (P(B_1)): Hộp 1 có 1 xanh +5 đỏ =6 viên bi: [ P(B_1) = \frac{C(5,2)}{C(6,2)} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} ] 2. Tính (P(B_2)): [ P(B_2) = \frac{C(1,1) \times C(5,1)}{C(6,2)} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} ] *** Bước 3: Tính xác suất lấy 2 viên cùng màu theo từng trường hợp 1. Khi xảy ra (B_1): Hộp 2 có 3 xanh + 7 đỏ =10 viên bi [ P(A|B_1) = \frac{C(3,2) + C(7,2)}{C(10,2)} = \frac{3 +21}{45} = \frac{24}{45} ] 2. Khi xảy ra (B_2): Hộp 2 có 4 xanh +6 đỏ =10 viên bi [ P(A|B_2) = \frac{C(4,2) + C(6,2)}{C(10,2)} = \frac{6 +15}{45} = \frac{21}{45} ] *** Bước 4: Tính kết quả cuối cùng Thay vào công thức xác suất toàn phần: [ \begin{align*} P(A) &= \frac{2}{3} \times \frac{24}{45} + \frac{1}{3} \times \frac{21}{45} \ &= \frac{48 +21}{135} = \frac{69}{135} = \frac{23}{45} ≈ 0,511 \end{align*} ] *** «Nếu bạn cần tính xác suất cho yêu cầu khác (ví dụ lấy 2 viên xanh, 2 viên đỏ hoặc 1 xanh +1 đỏ) bạn chỉ cần thay đổi công thức tính (P(A|B_1)) và (P(A|B_2)) theo đúng yêu cầu nhé.»